Semi-Defined Optimization Topics
Tuesdays and Thursdays, from 5pm to 7pm (2021)
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Santiago Laplagne
La programación semidefinida (SDP) puede considerarse como una extensión de programación lineal a polinomios, donde las restricciones lineales se generalizan a restricciones sobre la positividad de matrices. Es la clase más grande problemas de optimización que podemos resolver eficientemente, con aplicaciones en optimización combinatoria y convexa, teoría de grafos y geometría algebraica.
En este curso comenzaremos estudiando los conceptos básicos de SDP e iremos avanzando hacia desarrollos más actuales, poniendo énfasis especial en la teoría de Parrilo-Lasserre de relajaciones de sumas de cuadrados y aplicaciones. Veremos abundantes ejemplos y cómo resolverlos implementando algoritmos y utilizando bibliotecas de software en Python. En la última parte del curso, nos enfocaremos en un estudio teórico de los conos de polinomios positivos y sumas de cuadrados, siguiendo resultados sorprendentes recientes de G. Blekherman.
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