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Piedra, papel o tijera
Cincuenta rondas contra una computadora que en cada ronda trata de adivinar qué vas a jugar vos. Gana el que se lleve más rondas. Parece un juego en el que ninguna estrategia sirve, y sin embargo la computadora tiene una para ganarte. Si te gana, no es suerte.
Ronda 1 de 50
El segundo botón completa la partida con el generador del navegador, y sirve de control: la misma computadora, pero contra un rival que no decide nada. Compará ese resultado con el tuyo.
¿Cómo hace para adivinar?
Once modelos miran tu partida al mismo tiempo, cada uno desde un ángulo distinto. Algunos son groseros: cuánto usás cada jugada, qué solés jugar después de piedra, qué después de piedra-papel. Otros miran lo que hacés en función de cómo te fue: después de perder, ¿jugás lo que te acaba de ganar? Después de ganar, ¿repetís? Y otros miran cómo te movés, no qué jugás: si tendés a rotar siempre en la misma dirección, o si te da pudor repetir.
Ninguno decide solo. Cada modelo va arrastrando la probabilidad que le fue asignando a tus jugadas de verdad, y la computadora los promedia con ese peso: el que acierta pesa más, el que no acierta se apaga. Hay además un modelo fijo que reparte un tercio a cada jugada, y mientras ninguno de los otros le encuentre estructura a tu juego es ese el que manda: la computadora juega al azar, que es exactamente lo que corresponde hacer contra alguien impredecible.
El vuelto es que la computadora se vuelve predecible cuando cree que te entendió, así que un décimo de las rondas las juega al azar pase lo que pase. Eso le pone un techo a lo que puede perder si vos le encontrás la vuelta a ella. Y sí se puede: probá jugarle de acuerdo a lo que va jugando ella.
Por qué el azar es imbatible acá
La computadora tiene que elegir su jugada antes de ver la tuya. Si la tuya es uniforme e independiente de todo lo anterior, entonces contra cualquier jugada que ella elija hay exactamente una de las tuyas que gana, una que empata y una que pierde: un tercio cada una. No importa qué tan astuta sea la estrategia, ni cuánto haya aprendido: contra el azar puro, todas las estrategias valen lo mismo y ninguna gana.
Por eso la ventaja final tiene distribución exacta, sin necesidad de simular nada: es una suma de cincuenta términos que valen −1, 0 o +1 con probabilidad un tercio cada uno. El p-valor del resultado sale de ahí.
La consecuencia práctica es incómoda: el único juego perfecto es no pensar. En cuanto elegís tu jugada por alguna razón —porque la anterior salió bien, porque hace rato que no sale tijera, porque «piedra dos veces seguidas no va»— estás dejando una regularidad, y con cincuenta rondas alcanza para encontrarla.